정규분포, Normal Distribution

 

The Normal Distribution

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$f(x\mid \mu,\sigma^{2}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}\mathrm{exp}\left \{ -\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu }{\sigma } \right )^{2} \right \},$        $ for -\infty < x < \infty .$

 

파라미터

• $\mu$ : 평균
• $\sigma^{2}$ : 분산 ( $\sigma$ : 표준편차)

위의 $pdf$ 를 가지는 random variable $X$ 를 우리는 정규 분포(Normal Distribution) 혹은 가우스 분포(Gaussian Distribution)이라고 부른다.

 

$X \sim N(\mu,\sigma^{2})$

 

The Standard Normal Distribution

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특히 $\mu$ 가 0이며, $\sigma^{2}$ 이 1을 가지는 정규 분포(Normal Distribution)를 표준 정규 분포(Standard Normal Distribution) $Z$ 라 부른다. 

 

코드로 그려보기

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def make_norm_dist(x,mu,sigma2):
  return (1 / np.sqrt(2 * np.pi * sigma2)) * np.exp(-(x-mu)**2 / (2 * sigma2))

x = np.linspace(-5, 5, 101)   # x 정의
y = make_norm_dist(x,0,1)

plt.plot(x, y, alpha=0.7,linewidth = 3)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('PDF of Standard Normal Distribution')

plt.show()